Introducción a los números binarios

El sistema numérico binario utiliza como base el número 2, que corresponde al número de dígitos que se utilizan para representar las cantidades. Los dígitos son 0 y 1 que se conocen como "bits" abreviadamente. Por lo tanto un número binario es una sucesión de bits, con posbilidad de que esta tenga un punto binario intercalado.

Al igual que el sistema decimal, podemos decir que el sistema binario es posicional, por lo tanto cada dígito tiene un valor relativo a la posición que ocupa en el número. El valor de la posición en este sistema se consigue multiplicando el dígito por una potencia de 2. En el siguiente grafico se muestra una tabla con los valores posiciónales de los dígitos en el sistema numérico binario.

La Tabla 1 Aquí podemos ver los dígitos de un número binario.

Tabla 1:

Nota: Al igual que en el sistema decimal, podemos decir que en el sistema binario las potencias aumentan de derecha a izquierda.

La notación expandida de número es la sumatoria de todos los valores posiciónales. Por ejemplo, consideremos el número binario 10101. La notación expandida de este número binario está dada por:

Para poder encontrar el resultado equivalente decimal de un número binario sólo tenemos que resolver la notación expandida.

El equivalente decimal del número binario anterior es el número 21. Para poder distinguir un número binario de uno decimal, utilizaremos el sub-índince de 2 al final del número binario.

Ahora encontraremos el equivalente decimal de 11.012 .Para esta expresión resolveremos la notación expandida del número binario.

En la Tabla 2 podemos econtrar una representación binaria de los primeros 11 números enteros no negativos.

Tabla 2:

Ahora trabajaremos con el proceso inverso mostraré el dos algoritmos para encontrar el equivalente binario de un número decimal. Recoredemos que todo número decimal se compone de una parte entera y una parte fraccionaria. Por esa razón hay dos algoritmos un para convertir la parte entera en binaria y otro para convertir la parte fraccionaria en binaria.

Por ejemplo en el número 2,345.25 la parte entera es 2,345 y la parte fraccionaria es 0.25. Comenzaremos mostrando el algoritmo para convertir la parte entera de un decimal a binario.

Algoritmo 1: Convertimos la parte entera de un decimal a binario.

(Paso 1) Dividimos el número entre 2 y anote el residuo.

(Paso 2) Si el cociente es mayor de 0 los divídimos entre 2 y pasamos al (Paso 1), utilizando el cociente encontrado.

(Paso 3) El resultado lo obtenemos escribiendo los residuos encontrados, escritos en orden inverso a como fueron obtenidos.

Para mostrar el algoritmo convertiremos el número 29 a binario utilizando una tabla para organizar los resultados.

(Paso 1) Dividimos 29 entre 2 y anotamos el residuo.

Como el cociente es mayor de cero continuamos en el (Paso 1) esta vez trabajamos con el cociente obtenido. Entonces dividimos 14 entre 2.

Como el cociente es mayor de cero continuamos en el (Paso 1) esta vez trabajamos con el cociente obtenido. Entonces dividimos 7 entre 2.

Continuamos con el algoritmo hasta que el cociente sea cero obtenemos:

Como el cociente es cero pasamos al (Paso 3), el resultado lo obtenemos escribiendo los residuos de la tabla anterior en orden inverso ha como fueron obtenidos, esto seria:

Ahora le mostraremos el algoritmo para convertir la parte fraccionaria de un decimal a binario.

Algoritmo 2: Convertiremos la parte fraccionaria de un decimal a binario.

(Paso 1) Multiplicamos la parte fraccionaria por 2 y anote la parte entera del resultado.

(Paso 2) Si en este punto la parte fraccionaria del resultado es mayor de cero y pase al (Paso 1) utilizando la parte fraccionaria del resultado encontrada.

(Paso 3) El resultado lo encontramos escribiendo las partes enteras encontradas, escritas en el orden como fueron obtenidas y añadiendo el punto decimal al principio.

Para mostrar el algoritmo convertiremos el número 0.78125 a binario utilizando una tabla para organizar los resultados.

(Paso 1) Multiplicar 0.78125 por 2.

Como la parte fraccionaria del resultado es mayor de cero, continuamos con el Paso 1 utilizando 0.5625. Esto es multiplicando 0.5625 por 2.

Como la parte fraccionaria del resultado es mayor de cero, continuamos en el Paso 1 utilizando 0.125. Esto es multiplicamos 0.125 por 2.

Continuando con el algoritmo hasta que la parte fraccionaria del resultado sea cero obtenemos:

Como la parte fraccionaria es cero pasamos al (Paso 3), el resultado se encuentra escribiendo las partes enteras de la tabla anterior en el orden como fueron obtenidos y añadiendo el punto decimal al principio, esto es:

Hasta ahora, has aprendido a encontrar los equivalentes binarios de la parte entera y la parte fraccionaria de un número decimal. Ahora, veremos que pasa cuando tenemos un número decimal que contiene parte entera y parte fraccionaria, la forma de como convertir este número a binario es cambiando cada parte del número a binario utilizando el algoritmo correspondiente y luego uniendo los resultados.

Por ejemplo para convertir el número 14.25 a binario, utilizamos el algoritmo 1 para convertir 14 a binario y el algoritmo 2 para convertir 0.25 a binario como mostramos a continuación:

Algoritmo 1: Convertir 14 a binario.