Introduccion a las operaciones combinadas con Jerarquía de operaciones
Dentro de las operaciones básicas de la aritmética existe una jerarquía de operaciones, es decir un orden.
Recuerda cuando estabas en primaria y empezabas a leer, ¿qué aprendiste primero?. Seguro fueron las vocales, después fueron sílabas, después palabras completas hasta poder llegar a los enunciados y dentro de los enunciados vienen los signos de puntuación, las comas, los dos puntos, el punto y seguido, el punto aparte, etc. Y entendiste la importancia de los signos de puntuación.
En el siguiente enunciados podemos observar ejemplos:
Perdón imposible, castigarlo.
Perdón, imposible castigarlo.
Como podemos ver el significado de ambas expresiones son diferentes, bueno de eso se trata, en las matemáticas existen reglas que si no se siguen el resultado de la operación sería incorrecto.
La operación de suma, resta, multiplicación y división tienen el siguiente orden al operar:
Primero: realizar las operaciones que estén agrupadas, es decir que tengan paréntesis, desde las más interior hacia las más exterior.
Segundo: realizamos las operaciones de potencias o raíces en orden de izquierda a derecha.
Tercero: siguiendo con el orden tenemos que realizar las multiplicaciones y divisiones en orden de izquierda a derecha.
Cuarto: luego tenemos que realizar todas las sumas y restas en orden de izquierda a derecha.
A continuación observemos algunos ejemplos:
Ejemplo 1: En este ejercicio haremos el uso del paréntesis
( 10 + 2 ) / 3 - 2
Observemos en este primer ejemplo se tiene un paréntesis y es la de mayor jerarquía, por lo que primero se realiza esta operación.
12 / 3 - 2
Seguimos con el operador que tiene la jerarquía mas alta que es la división, vamos de izquierda a derecha y realizamos la operación.
4 - 2
Y por último, al resultado de la operacion anterior que es 4, se le resta 2. Por lo que la operación nos queda:
( 10 + 2 ) / 3 - 2 = 2
Ejemplo 2: En este ejercicio no utilizaremos el paréntesis
Ahora vamos a ver el mismo problema pero sin el paréntesis.
5 + 6 / 2 - 2
Observemos que ahora la jerarquía mas alta la tiene primero la división, ya que no existe ningún paréntesis.
8 + 2 - 2 = 8
Vamos de izquierda a derecha, hacemos primero la suma, luego la resta y tenemos el resultado. Como podemos apreciar la gran importancia de respetar el orden de las operaciones para poder encontrar el resultado correcto.
Ejemplo 3: En este ejercicio explicaremos un poco más detallado
4 - 6 / 2 + 5 * 2
Vamos de izquierda a derecha y hacemos la división, porque en este ejemplo es el operador con mas jerarquía.
4 - 3 + 5 * 2
Luego vamos de izquierda a derecha buscando el operador que tiene la mayor jerarquía para hacer la operacion, la cual es la multiplicación.
4 - 3 + 10
Seguimos con la resta por izquierda y luego por la derecha
1 + 10
Por ultimo el resultado es el número 11.
4 - 6 / 2 + 5 * 2 = 11
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