Ejercicios con Limites

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Wiki Número - Ejemplos de Limites

Definición

En matemáticas, el límite es un concepto que describe la tendencia de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor. En cálculo (especialmente en análisis real y matemático) este concepto se utiliza para definir los conceptos fundamentales de convergencia, continuidad, derivación, integración, entre otros.

Es decir que una función f(x), se acerca a el número L a medida que "x" tiende o se acerca al numero "a" ya sea por la derecha o la izquierda, este no necesariamente llega a toparlo.

Para que Lim x->a f(x) existan, es necesario que los límites por la izquierda y la derecha existan y deben ser iguales.

Limites Indeterminados

Son indeterminaciones todas aquellas expresiones en las que, al sustituir en ellas "x" por el valor al que tiende a las siguientes expresiones matemáticas:

Limites Indeterminados


Tipos de Indeterminaciones

Este tipo de limite se resuelve realizando operaciones indicadas

Indeterminacion 0 entre 0
Ejercicio 1:

resultado

Remplazando “x”

resultado 0

Salvando indeterminación
resultado

En casos donde sobre todo aparecen raíz, basta con solo multiplicar y dividir por la conjugada de la raíz.  Utilizamos la igualdad notable  suma por la diferencia para conseguir quitar la raíz.  
cuadrados


infinito menos infinito

Ejercicio 2:

resoluccion

Remplazando “x”

resoluccion

Salvando indeterminación

resoluccion

resoluccion

(nota:un numero sobre infinito es igual a cero)

Este tipo de limite se resuelve realizando operaciones indicadas.

cero por infinito

Ejercicio 3:

resoluccion

Remplazando “x”

resoluccion

Salvando indeterminación
resoluccion

En la mayoría de los casos basta con solo dividir el numerador y el denominador por la mayor potencia de "x" del denominador.
(nota:un numero sobre infinito es igual a cero)

infinito entre infinito

Ejercicio 4:


resoluccion


Remplazando “x”

resoluccion

Salvando indeterminación

resoluccion

Las siguientes indeterminaciones
indeterminaciones

Se pueden resolver utilizando la siguiente expresión

formula

Donde resulta


formula

Pudiendo aparecer otras indeterminaciones, que resuelven por otros métodos anterior mente propuestos.


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